Bernhard Riemann studierte von 1846 an in Berlin und Göttingen, unter anderem bei Gauss, Dirichlet und Wilhelm Weber. Er habilitierte sich 1854 in Göttingen und wurde 1857 zu dem außerordentlichen Professor. Nach Dirichlets Tod 1859 wurde er zu dessen Nachfolger als ordentlicher Professor auf dem Lehrstuhl von Gauss. Schon drei Jahre später verschlechterte sich sein Gesundheitszustand rapide aufgrund einer Tuberkuloseerkrankung. Es folgten Aufenthalte in dem milden Klima Italiens, diese konnten die Krankheit jedoch nicht heilen. Er starb mit 39 am Lago Maggiore.

Trotz seines frühen Todes hat Riemann mit Erfolg auf verschiedenen Gebieten der Mathematik gearbeitet, vor allem sind seine Arbeiten über die Funktionen komplexer Veränderlichen und deren Integrale hervorzuheben.

Er beeinflusste die Funktionentheorie fundamental, unter anderem durch den Begriff der Riemannschen Fläche. Das in seinem legendären Habilitationsvortrag 1854 vorgestellte Konzept der riemannschen Geometrie ist Grundlage der Differentialgeometrie und der Relativitätstheorie Einsteins.

Für den Beweis des Riemannschen Abbildungssatzes benutzte er die Variationsrechnung und führte damit das so genannte Dirichlet-Prinzip für partielle Differentialgleichungen ein. Trotz dieses brillanten Ansatzes war der Beweis des Satzes fehlerhaft, worauf Weierstrass hingewiesen hat. Erst durch die Arbeiten von Hilbert wurde das Dirichlet-Prinzip auf theoretisch fundierten Boden gestellt.

Auf dem Gebiet der reellen Funktionen entwickelte er den nach ihm benannten Integralbegriff (Riemann-Integral) und bewies unter anderem, dass jede stetige Funktion integrierbar ist.

In der Zahlentheorie gehört seine Riemannsche Vermutung über die Riemannsche Zetafunktion zu den wichtigsten noch ungelösten mathematischen Problemen.

• „Gesammelte mathematische Werke“ – veröffentlicht von H. Weber (Leipz. 1876)
• Vorlesungen über „Partielle Differentialgleichungen“ (3. Aufl., Braunschw. 1882) und
• „Schwere, Elektrizität u. Magnetismus“ (Hannov. 1876) Hattendorff.==Weblinks==
• http://www.fh-lueneburg.de/u1/gym03/homepage/chronik/riemann/riemann.htm
• http://www.fh-lueneburg.de/u1/gym03/homepage/chronik/riemann/jugend/jugend.htm – Riemanns Jugend
• http://www.maths.tcd.ie/pub/HistMath/People/Riemann/Leben/Leben.html

• Nichteuklidische Geometrie